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一、什么是四维空间

首先，我们需要了解什么是四维空间。四维空间就是指包括时间A和由长X宽Y高Z组成的包括三维空间在内的空间。

假如我们走在一条狭长的隧道里，我们能走出隧道的方向只有两个——前与后；而当我们在走空旷的田野里走时，我们就会有四个方向——前、后、左、右；而当我们的宇航员在太空中表演太空漫步的时候，他的方向将有六个，前、后、左、右、上、下。那么在什么地方我们能找到第七个方向和第八个方向，即第四对方向呢。当然，那只有在四维空间里才能找到。

然而，我们所生活的空间中就存在着这对方向，它们就是时间的前与后。想一想过去所发生过的和未来将要发生的，我们就会发现实际这一切存在着连贯性。

有一个现象是我长久以来所感兴趣的。就是为什么正方型有四条边，而立方体却有十二条棱，后来经过数学的学习明白了这是空间维度的差异。正方形可以存在于二维空间，而立方体不可以，它最少也得呆在三维空间里。那么会不会有什么东西不能呆在三维空间里却只能在四维及四维以上的空间里呢？

中国话里的正方里有个正字，仔细想来也就是，正方形和正方体都是方方正正的。他们在空间里是否能代表着什么呢？

经过多年的研究我认为，所有的正方都是一种空间维度的原身，从几何的角度就能说明这一点。比如它们的角相互垂直，他们的对边相互平行并且他们表示某维空间的最极端的几个方向。

既然是这样，那么它们之间一定是否会存在着联系呢？为什么一维是条直线两个端点，二维有四条边和四个顶点，三维有十二条边和八个顶点呢？这些数目难道就是孤立的、没有联系的吗？难道上帝就安排了这些数字作为空间的特征吗？

一些直觉告诉我，它们一定是有联系的，我一定得搞清楚。

再细细地去想，最简单的、能和空间的维数能直接对上号的就是在N维几何坐标系中的坐标轴的数目。因此，我便以此为突破口进行了更深层次的探密。

我在三维空间坐标系中加了一条与其他三条坐标轴方向都不同的新坐标轴——A轴。并设想A轴在这个坐标系中与其他的三条坐标轴都呈相互垂直的关系。基此构成了新的四维坐标系，这看起来似乎有些荒诞。

让我们这样想象一下，假如我们现有所能感觉到的空间只有两维。换一句话说，就是假如我们现在只是生活在只有四个方向的二维空间里，假设我们感觉不到上和下。那么，当有人提出有那么第三对方向，是不是也会让人有所吃惊呢？我们只有四个方向，而且所有的方向都是相互垂直的，那我们从哪去找那第三对方向呢？就像一只普通的小蚂蚁在平地上爬，它不曾飞过也不曾想过要飞，那么飞是否对于这只可怜的蚂蚁来说很荒诞的呢？

后来我在A轴上取了个点并假设这个点到原点的距离等于立方体的边长(1mi)。这就是后来四维方体的第一条边。然后又对三维方体的每个顶点都做出同样方向的一些平行线。经过很多次的失败，最终还是确立了几个四维超方体几何模型的待选图形。在这些待选图形中，一个真正的四维方体模型就这样新鲜出炉了。

这是一个由四组每组数目都是八的平行线段组成，和前面几维一样，这也是一个空间上呈中心对称的图形。更惊奇的发现是在三维方体中每个方向所指向的六个平面的中心变为在四维空间中指向八个立方体。这也和二维空间中四个方向分别指向四条边一样。这让我更加意识到相邻的维度间存在着一种不可分割的联系，这就是后来演变而成的“分裂理论”。

2.1一、二、三维空间存在“分裂-聚合关系”

经过对此模型的研究，我认为，空间相邻维度的变换是由于空间的纵向分裂形成的。在空间形成的初期，宇宙是一个点，我们可以称之为零维空间；然后此点分裂成两个点，在这两点之间的空间被叫做直线形空间，也就是一维空间；这两个点后来又分别向第三方向（+Y）分裂，在这四个点之间的空间就呈现为一个平面,就是二维空间；二维空间的四个点分别继续向第五方向（+Z）分裂，就出现了八个极点，在这八个极点之间的空间就被称做三维空间（立方体）。以此继续推论，即高维空间是由于低维空间的极点分别分裂而形成的。那么，四维空间就一定是三维空间的八个极点分别分裂而成的；即拥有2×8个极点和2×12+8条边线。

观察这个四维的模型会发现，在任意一组平行线段的两端都连接着两个形状一模一样的三维立方体，就像在立方体的每组平行线段的两端都有一对形状一样的正方型一样，也就是说，每组平行线段都是等价的和可以互换的。

2.2四维方体的基本性质及N维方体顶点、边棱计算公式

再观察，又发现，在这个模型中，每个极点均连接着四条方向不同的线段，没有一个方向是重合的。也没有一个极点所连接的四个方向和其他某极点上四个方向都一致。这说明每个极点都有自己的独立性，是不可或缺的。学过二进制的人都知道一组四个权位的二进制数字只有十六个。也就是说，十六个极点对于四维空间来说已经饱和了，也不可能会多或少一两个。反过来推理，三维空间有8个极点，是不是也是不可多也不可少呢？我们有权利和义务对已知或已经确认的观点进行怀疑。有三个权位的二进制数总共只有八个，如果这是可以怀疑的，那我们就应该去怀疑数学，因为二进制可以说是数学的根本，而数学又是宇宙的根本，那么宇宙也就将失去意义。所以我认为这是真真切切的事实。同理，二维空间有四个极点，也足以说明这个事实。一维空间有两个极点。这样，我们就会发现空间的极点数目就是二进制相应权位的数字的数目。即F=2N，其中N是相应空间的维数， F是相应空间极点（卦限）的数目。我们可以算出相应空间极点的数目，也可以用分裂的方法算出相应空间边线的数目。当上一维空间通过分裂变化成下一维空间时，首先是上一维空间的边线数目翻倍，再加上新诞生的一组平行线的数目（和前一维空间的极点数目相同），也就是：G=B×2+2N-1，其中N为相应空间的维数，G为相应空间的边线数目,B为相应空间的前一维（N-1维）空间的边线的数目。进一步观察发现，在N维空间中，共有N组每组数目均为2N-1的平行线段。所以G又=2N-1N，即G= B×2+2N-1=2N-1N。利用这种方法还能够算出某维的侧面数目及边体及N维体（N>3,N<该空间的维数）的数目。即我们可以用一些公式推算出某一空间的极点、边线、侧面、边体……的数目。