怎么比特币曲线，椭圆曲线在比特币密码中的加密原理

一、花两万块买了点比特币,虚拟货币的水到底有多深

如果你还没懂区块链是什么，我用一句话简单的概括：区块链就是一个分布式数据库，要往这个数据库存储数据需要每个节点的确认，同时数据一旦存入这个数据库数据将无法修改。

区块链其中涉及到的算法是非常复杂的，有兴趣的读者可以去读一读「白话区块链」这本书，这本书对区块链的概念以及应用做了一些比较详细的解答。光是从技术本身出发，因为不可修改性，区块链在智能合约、金融领域其实是有非常大的价值的。

而比特币又是什么呢？比特币是基于区块链的一个应用，是一种P2P形式的数字货币，是一个去中心化的支付系统。从2009年的发行价0.2元开始经历8年之后在2017年年末达到了10万元，增长50万倍，正是在这样的炒作之下，一大波基于区块链或者比特币的应用泡沫快速的涌入市场，我把这些应用叫做「区块链泡沫」

为什么我会把这些称之为区块链泡沫，其一现阶段基于区块链的应用有99%都没有成型的应用，基本上只是一个唬人的白皮书，一个理想化的商业模型；其二比特币属于区块链的第一层应用区块链1.0「数字化货币合约系统」，区块链2.0是「自定义智能合约系统」，区块链3.0是「超级账本」，但是我目前看到的情况是区块链1.0尚未成熟，却有大批区块链3.0的项目纷沓而至；其三很多项目就是为了割韭菜圈钱，因为发行虚拟货币太过容易。

关于割韭菜我深有体会，因为上周我花了一万多块钱学费进入了币圈。什么是币圈呢？其实就是这些基于区块链的应用为了能够「圈钱」割韭菜，然后自己单独发行的一种虚拟货币，这种虚拟货货币人人可以买入卖出。你可以理解它为一种股票，当然你要是把它理解为Q币我也不会怪你。你可以在一些平台用现金买虚拟货币，并且可以用虚拟货币等价交换其他虚拟货币。

当然和虚拟货币比起来，股票要稳得多。现阶段虚拟货币的价值根本无法衡量，而且虚拟货币在币圈的价格变动太大，增长百分之几十甚至百分之几百都可能是几小时之内的常事。我个人认为现在的比特币的价格就已经严重的超越了它本身应有的价值。

所以现在的虚拟货币市场更像是赌博，有的人认为自己聪明，有的人认为自己不会是那最后一拨人，可以短时内多赚点钱，殊不知亏得更多，这些人都在等待着中国大妈的涌入。

作为技术出身的人来说，我还是认为区块链是一个非常有前景的技术，事实上有些应用也证明了这一点，但是可怕的是现在很多基于区块链的应用泡沫正在以传销式的速度覆盖着本性就爱赌博的普通群体。

币圈水深似海，没有足够的专业知识和经验，不要轻易踏进币圈。到目前为止，虚拟货币到底是价值投资，还是一场骗局泡沫都还是在争论不休。比特币到现在已经有十几年的发展历程了，国际上对以比特币为代表的虚拟货币都没有一个完全的定论，你就应该知道这个东西有多大风险了。或许有一天国际上都不认可了，瞬间就灰飞烟灭了。如果你看别人都在玩，实在忍不住想进来试试水，那就拿一点闲钱买点比特币或者以太坊现货，然后账号保存好，忘记这件事吧，持有现货风险相对小一些，千万千万千万不要碰合约。你永远不知道下一秒是涨是跌，涨多少跌多少。它可以一天几千上万美金的涨跌幅度，而且你完全不会知道它的上涨或下跌依据是什么。我能告诉你的就是虚拟货币的涨跌全看庄家心情。不要相信自媒体上的所谓大神的分析，要么是说的含糊其辞，要么就是说的两头能圆。不管是涨是跌，都给你一个很大的范围，不管市场怎么走，都在他给的范围，不懂的你会以为他分析的好准，其实只是文字游戏而已。想在币圈赚钱，要么你是庄家，要么你是有坚定信仰的屯币者。虽然我个人比较看好比特币未来的前途，但是中间的风险还是很大。小白远离币圈，远离币圈，远离币圈！！！

关于虚拟货币，我想告诉大家的是，千万不要碰币，否则你就等着碰壁。原因如下：

1、货币，背后的支撑力量其实是国家信用，是国家把控经济命脉的关键所在。可以称为之国脉。既然是如此重要的东西，发行方必定是国家。因此，除了国家之外发行的所有虚拟货币，发行方都不是那么靠谱。

2、虚拟货币号称是区块链技术的产物，完全去中心化。在初期，是被极客圈子所认可的，它的前提是极客们都有同样的信仰。但是一旦开放到更多的人，这些人的信仰可不一定一致。

3、虚拟货币更多的投机，而非投资。所谓的投机，就跟去赌场一样，压大压小的问题，而虚拟货币的庄家所掌握的筹码更多，控盘的可能性越大，一般人进去，就是被操纵的命运，你无法掌握自己的命运。

4、虚拟货币的价值在哪里？通常讲的匿名性，可溯源，但是这些是如何产生价值的呢，以何为依托呢，都没有讲清楚。因为不可靠，所以讲不清楚。

可以理解在当下的经济环境下，人们的焦虑、渴望，但是不要为了自己的无知买单，那可都是你实实在在通常自己的劳动赚来的钱，不要白白送给那么操盘的庄家们。只要没人跟他们玩，就象只要人们不进赌场，赌场早晚就会关门的。珍爱幸福，远离币圈。

如果你还没懂比特币区块链是什么，我用一句话简单的概括：区块链就是一个分布式数据库，要往这个数据库存储数据需要每个节点的确认，同时数据一旦存入这个数据库数据将无法修改

。区块链其中涉及到的算法是非常复杂的，有兴趣的读者可以去读一读「白话区块链」这本书，这本书对区块链的概念以及应用做了一些比较详细的解答。光是从技术本身出发，因为不可修改性，区块链在智能合约、金融领域其实是有非常大的价值的。

比特币这么火，我们知道比特币都是计算机挖矿产生的，目前有一家

来自新加坡的挖矿平台MaxiMine，它是一家全球领先的数字资产挖矿平台，MaxiMine平台的总部是位于新加坡的Talenta集团。目前在国内已经启动社区建设，M2超级节点火爆进行中，M3生态应用正在陆续落地！

比特币是过去十年中最迷人的创新之一。对于批评者来说，比特币的是一种令人困惑的产物。不管他们的困惑如何，通过了解比特币的双重应用曲线，可以解释比特币的应用。比特币是一种资产，同时比特币是一种网络。在这篇文章中，作为两部分系列的第一部分，我将在创新扩散理论的背景下解释比特币的双重应用曲线。然后，在第二部分，我将深入探讨快速接近的"跨越鸿沟"时刻，并提出一个关于比特币跨越鸿沟的超级力量的假设。人类对创新的反应人类在物种等级中的地位的提升，直接归功于其利用原材料来发明创新技术的能力。从火到车轮，人类发明的力量为世界历史上任何物种的最高生活质量铺平了道路。鉴于这种进化背景，人类似乎迷恋下一个新事物，即最先进的技术革新，这并不令人惊讶。通常情况下，这种痴迷会沸腾成投机和狂热，因为人类试图想象和预先经营未来。但是，不管投机周期如何，高科技创新的应用遵循一个可预测的和透明的应用曲线。在过去的十二年里，比特币已经捕获了人类的想象力。比特币的故事也许比之前的任何高科技创新更诱人。它为人类的基础层之一带来了最前沿的创新：货币。鉴于有可能彻底改变这样一个基础概念，比特币在其短暂的历史中经历了几个投机周期。然而，如果用这些周期作为否定比特币的理由，那将是一个严重的错误。这些周期是一种被充分理解的心理现象，由人类对新事物的迷恋造成。此外，任何过分强调泡沫的做法都是只见树木不见森林。因为，在短短的12年里，比特币已经在全球范围内发展到1.35亿用户，其应用率比互联网、移动电话或虚拟银行工具（即PayPal）在可比时期的应用率还要快。按照目前的应用率，比特币将在4年内达到10亿用户。比特币，就像之前所有的创新技术一样，正在遵循一个可预测和透明的应用曲线，尽管速度加快了。

1962年，埃弗雷特-罗杰斯提出了创新扩散理论，旨在解释新思想和技术是如何、为什么以及以何种速度传播的。该理论解释了随着时间的推移，一种产品或技术如何获得动力并在特定人群中传播。最终的结果是，人们应用一种产品、技术或想法。其中一个关键的启示是，一个新技术在人群中的应用并不是同时发生的。相反，某些人和群体更有可能在不同的时间应用技术，这与特定的心理和社会特征相一致。对于新的想法或产品，有五个既定的应用者类别。这些类别定义如下。

这个问题问得有点晚，你应该在买比特币之前，问问虚拟货币说有多深，是不是可以购买。

不加杠杆，不玩合约，无非跌了有点浮亏，涨了就等涨到心理期待值就卖掉就行啦。

二、比特币源码研读一***椭圆曲线在比特币密码中的加密原理

参加比特币源码研读班后首次写作，看到前辈black写的有关密钥，地址写的很好了，就选了他没有写的椭圆曲线，斗胆写这一篇。

在密码学上有两种加密方式，分别是对称密钥加密和非对称密钥加密。

对称加密：加密和解密使用的同样的密钥。

非对称加密：加密和解密是使用的不同的密钥。

二战中图灵破解德军的恩尼格码应该就是用的对称加密，因为他的加密和解密是同一个密钥。比特币的加密是非对称加密，而且用的是破解难度较大的椭圆曲线加密，简称ECC。

非对称加密的通用原理就是用一个难以解决的数学难题做到加密效果，比如RSA加密算法。RSA加密算法是用求解一个极大整数的因数的难题做到加密效果的。就是说两个极大数相乘，得到乘积很容易，但是反过来算数一个极大整数是由哪两个数乘积算出来的就非常困难。

下面简要介绍一下椭圆曲线加密算法ECC。

首先椭圆曲线的通式是这个样子的：

一般简化为这个样子：

()发公式必须吐槽一下，太麻烦了。)

其中

这样做就排除了带有奇点的椭圆曲线，可以理解为所有的点都有一条切线。

图像有几种，下面列举几个：[1]

椭圆曲线其实跟椭圆关系不大，也不像圆锥曲线那样，是有圆锥的物理模型为基础的。在计算椭圆曲线的周长时，需要用到椭圆积分，而椭圆曲线的简化通式：

，周长公式在变换后有一项是这样的：，平方之后两者基本一样。

我们大体了解了椭圆曲线，就会有一个疑问，这个东西怎么加密的呢？也就是说椭圆曲线是基于怎样的数学难题呢？在此之前还得了解一些最少必要知识：椭圆曲线加法，离散型椭圆曲线。

椭圆曲线加法

数学家门从普通的代数运算中，抽象出了加群（也叫阿贝尔群或交换群），使得在加群中，实数的算法和椭圆曲线的算法得到统一。

数学中的“群”是一个由我们定义了一种二元运算的集合，二元运算我们称之为“加法”，并用符号“+”来表示。为了让一个集合G成为群，必须定义加法运算并使之具有以下四个特性：

1.封闭性：如果a和b是集合G中的元素，那么（a+ b)也是集合G中的元素。

2.结合律：(a+ b)+ c= a+(b+ c);

3.存在单位元0，使得a+ 0= 0+ a=a;

4.每个元素都有逆元，即：对于任意a，存在b，使得a+ b= 0.

如果我们增加第5个条件：

5.交换律： a+ b= b+ a

那么，称这个群为阿贝尔群。[1]

运算法则：任意取椭圆曲线上两点P、Q（若P、Q两点重合，则做P点的切线）做直线交于椭圆曲线的另一点R’，过R’做y轴的平行线交于R。我们规定P+Q=R。（如图）[2]

特别的，当P和Q重合时，P+Q=P+P=2P，对于共线的三点，P，Q，R’有P+Q+R’=0∞.

这里的0∞不是实数意义的0，而是指的无穷远点(这里的无穷远点就不细说了，你可以理解为这个点非常遥远，遥远到两条平行线都在这一点相交了。具体介绍可以看参考文献[2])。

注意这里的R与R’之间的区别，P+Q=R，R并没有与P，Q共线，是R’与P，Q共线，不要搞错了。

法则详解：

这里的+不是实数中普通的加法，而是从普通加法中抽象出来的加法，他具备普通加法的一些性质，但具体的运算法则显然与普通加法不同。

根据这个法则，可以知道椭圆曲线无穷远点O∞与椭圆曲线上一点P的连线交于P’，过P’作y轴的平行线交于P，所以有无穷远点 O∞+ P= P。这样，无穷远点 O∞的作用与普通加法中零的作用相当（0+2=2），我们把无穷远点 O∞称为零元。同时我们把P’称为P的负元（简称，负P；记作，-P）。（参见下图）

离散型椭圆曲线

上面给出的很好看的椭圆曲线是在实数域上的连续曲线，这个是不能用来加密的，原因我没有细究，但一定是连续曲线上的运算太简单。真正用于加密的椭圆曲线是离散型的。要想有一个离散型的椭圆曲线，先得有一个有限域。

域：在抽象代数中，域（Field）之一种可进行加、减、乘、除运算的代数结构。它是从普通实数的运算中抽像出来的。这一点与阿贝尔群很类似。只不过多了乘法，和与乘法相关的分配率。

域有如下性质[3]：

1.在加法和乘法上封闭，即域里的两个数相加或相乘的结果也在这个域中。

2.加法和乘法符合结合律，交换率，分配率。

3.存在加法单位，也可以叫做零元。即存在元素0，对于有限域内所有的元素a，有a+0=a。

4.存在乘法单位，也可以叫做单位元。即存在元素1，对于有限域内所有的元素a，有1*a=a。

5.存在加法逆元，即对于有限域中所有的元素a，都存在a+(-a)=0.

6.存在乘法逆元，即对于有限域中所有的元素a，都存在a*=0.

在掌握了这些知识后，我们将椭圆曲线离散化。我们给出一个有限域Fp，这个域只有有限个元素。Fp中只有p(p为素数)个元素0,1,2…… p-2,p-1；

Fp的加法（a+b）法则是 a+b≡c(mod p)；它的意思是同余，即（a+b）÷p的余数与c÷p的余数相同。

Fp的乘法(a×b)法则是 a×b≡c(mod p)；

Fp的除法(a÷b)法则是 a/b≡c(mod p)；即 a×b∧-1≡c(mod p)；（也是一个0到p-1之间的整数，但满足b×b∧-1≡1(mod p)；

Fp的单位元是1，零元是 0（这里的0就不是无穷远点了，而是真正的实数0）。

下面我们就试着把

这条曲线定义在Fp上：

选择两个满足下列条件的小于p(p为素数)的非负整数a、b，且a，b满足

则满足下列方程的所有点(x,y)，再加上无穷远点O∞，构成一条椭圆曲线。

其中 x,y属于0到p-1间的整数，并将这条椭圆曲线记为Ep(a,b)。

图是我手画的，大家凑合看哈。不得不说，p取7时，别看只有10个点，但计算量还是很大的。

Fp上的椭圆曲线同样有加法，法则如下：

1.无穷远点 O∞是零元，有O∞+ O∞= O∞，O∞+P=P

2. P(x,y)的负元是(x,-y)，有P+(-P)= O∞

3. P(x1,y1),Q(x2,y2)的和R(x3,y3)有如下关系：

x3≡-x1-x2(mod p)

y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)

其中若P=Q则 k=(3+a)/2y1若P≠Q，则k=(y2-y1)/(x2-x1)

通过这些法则，就可以进行离散型椭圆曲线的计算。

例：根据我画的图，（1，1）中的点P（2，4），求2P。

解：把点带入公式k=(3*x∧2+a)/2y1

有（3*2∧2+1）/2*4=6（mod 7）.

(注意，有些小伙伴可能算出13/8,这是不对的，这里是模数算数，就像钟表一样，过了12点又回到1点，所以在模为7的世界里，13=6，8=1).

x=6*6-2-2=4（mod 7）

y=6*（2-4）-4=2（mod 7）

所以2P的坐标为（2，4）

那椭圆曲线上有什么难题呢？在模数足够大的情况下，上面这个计算过程的逆运算就足够难。

给出如下等式：

K=kG（其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数）不难发现，给定k和G，根据加法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。

这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。我们把点G称为基点（base point），k称为私钥，K称为公钥。

现在我们描述一个利用椭圆曲线进行加密通信的过程[2]：

1、用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。

2、用户A选择一个私钥k，并生成公钥K=kG。

3、用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。

4、用户B接到信息后，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r（r<n）。

5、用户B计算点C1=M+rK；C2=rG。

6、用户B将C1、C2传给用户A。

7、用户A接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。因为

C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M

再对点M进行解码就可以得到明文。

整个过程如下图所示：

密码学中，描述一条Fp上的椭圆曲线，常用到六个参量：

T=(p,a,b,G,n,h)，p、a、b用来确定一条椭圆曲线，G为基点，n为点G的阶，h是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的整数部分

这几个参量取值的选择，直接影响了加密的安全性。参量值一般要求满足以下几个条件：

1、p当然越大越安全，但越大，计算速度会变慢，200位左右可以满足一般安全要求；

2、p≠n×h；

3、pt≠1(mod n)，1≤t<20；

4、4a3+27b2≠0(mod p)；

5、n为素数；

6、h≤4。

200位位的一个数字，那得多大？而且还是素数，所以这种方式是非常安全的。而且再一次交易中，区块被记录下来只有10分钟的时间，也就是说要想解决这个难题必须在10分钟以内。即便有技术能够在10分钟以内破解了现在这个难度的加密算法，比特币社区还可以予以反制，提高破解难度。所以比特币交易很安全，除非自己丢掉密钥，否则不存在被破解可能。

第一次写一个完全陌生的数学领域的知识，也许我有错误的地方，也许有没讲明白的地方，留言讨论吧。总之写完后对比特比系统的安全性表示很放心。

参考文献

[1]椭圆曲线密码学简介

[2]什么是椭圆曲线加密（ECC）

[3]域（数学）维基百科

区块链研习社源码研读班高若翔